Onde gravitazionali pane e burro

Negli ultimi giorni abbiamo letto di onde gravitazionali spiegate in modo semplice, completo, a fumetti o con video, con dovizia di particolari matematici o con esempi fatti con arance, mele e banane.

Io ieri sera ho speso fiumi di parole, mentre guidavo sotto la pioggia, nel tentativo di essere chiaro e in qualche modo utile a alcuni amici… Le riporto qui, un po’ limate ma ancora piene di imprecisioni, così per pura vanagloria.

Che partano gli attacchi giustificati (ammesso e non concesso che qualcuno arrivi fino in fondo al post).

CHE COS’È LA GRAVITÀ?
Per la fisica classica, quella di Newton per intenderci, la gravità è una forza la cui origine non è spiegata ma che opera tra corpi dotati di massa generando un’attrazione reciproca proporzionale alla massa di ciascuno: più sei massiccio più attrai a te l’altro corpo. Una manifestazione sensibile di questa forza è il peso: pesiamo perché siamo attirati verso il centro della Terra.

Le cose si sono fatte un po’ più complesse nel tempo ma non necessariamente complicate.

La prendiamo alla lontana. Che cosa è la velocità? È il rapporto tra lo spazio e il tempo: lo spazio percorso in un dato periodo di tempo. Se percorriamo 1 km in un minuto, in 60 minuti avremo percorso 60Km (alla velocità di 60Km/h). La relazione tra velocità, spazio e tempo vale comunque la si combini e infatti possiamo anche dire che lo spazio che misuriamo è una relazione tra velocità e tempo: se percorro una strada a 60Km/h dopo 1 minuto avrò percorso 1 Km.

Ok, alziamo il tiro. La velocità non è una grandezza assoluta ma è relativa a un sistema di riferimento. Facciamo un esempio pratico anche se impreciso. Se passiamo a 50km/h accanto a un albero, dalla prospettiva dell’albero noi gli sfrecceremo davanti a 50Km/h mentre dall’interno del veicolo saremo noi a vedere lui scorrere a 50Km/h allontanandosi da noi. Per semplicità possiamo dire che il nostro sistema di riferimento si muove rispetto al suo che è in stasi (non è così ma passatemela).

Se invece procediamo a 50Km/h superando una vettura che si muove a 35 Km/h nella nostra direzione, passeremo davanti all’albero rispettivamente a 50Km/h e a 35Km/h ma noi vedremo sfilare via indietro l’altra macchina a 15Km/h e lei ci vedrà passarle avanti a 15Km/h (la differenza tra le nostre velocità).

Ultimo esempio, se le due vetture procedono in senso opposto, le velocità dei due sistemi di riferimento in moto si sommano: ognuno di noi vedrà passare l’altra vettura a 85Km/h (50Km/h + 35 Km/h).

Continuiamo ad alzare il tiro. La velocità massima possibile nell’universo è quella della luce (indichiamola con la lettera ‘c’), corrispondente a circa 300.000 km/s. Nulla può andare più velocemente e qui le cose si fanno un po’ contro-intuitive. Se fossimo all’interno di una macchina che si muove alla velocità della luce e incrociassimo una vettura che viene in senso opposto anch’essa alla velocità della luce, a quale velocità vedremmo sfrecciare l’altra vettura? Stando a quanto abbiamo detto poco sopra, dovremmo vederla passare al doppio della velocità della luce (c+c, la somma delle due velocità) ma ciò non è possibile perché la velocità della luce è una costante.

Qui entra in scena il genio che stravolge la prospettiva.

Fino ai primi anni del ‘900, lo spazio era considerato come un dato di fatto immutabile: tre dimensioni definite e precise, come il volume racchiuso dalle pareti di una stanza. Qualsiasi fosse l’unità di misura scelta, lo spazio poteva essere diviso nei suoi sottomultipli e gli oggetti potevano essere individuati con un sistema di coordinate invariante; qualsiasi movimento poteva essere descritto con equazioni applicabili a questo sistema di coordinate.

Le leggi di Newton riuscivano a descrivere qualsiasi fenomeno fossimo in grado di osservare con una precisione adeguata a quello che gli strumenti dell’epoca ci permettevano di verificare. Questo sistema però non riusciva più a spiegare il paradosso delle due vetture che si muovono a velocità luminale.

Il genio è Albert Einstein, il quale intuì che se non può cambiare la velocità della luce ed essendo la velocità il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo che si impiega a percorrerlo, allora a cambiare doveva essere una delle altre due componenti!

Se lo spazio si comprimesse per effetto della velocità, allora la luce per percorrere un determinato intervallo spaziale impiegherebbe meno tempo visto da un osservatore esterno ma lo stesso tempo da suo punto di vista: per gli occupanti della vettura superveloce, lo spazio si accorcerebbe e il tempo si allungherebbe ma solo se visto dall’esterno del proprio sistema di riferimento. Nessuno degli occupanti della vettura si renderebbe conto di questo rallentamento e contrazione. Ciascuna vettura vedrebbe l’altra sfrecciare accanto alla velocità della luce. A mano amano che i due fasci si avvicinano, fino a condividere un sistema di riferimento reciproco, la loro velocità relativistica rimarrà compatibile con le leggi della fisica perché lo spazio e il tempo si deformeranno per far sì che ognuno mantenga una velocità possibile nel nostro universo conosciuto.

Insomma, lo spazio-tempo si incurva e modifica la propria geometria per mantenere l’ordine generale.

Uno dei più famosi paradossi derivanti dalla teoria einsteniana è quello dei gemelli.

Uno di due gemelli parte per un viaggio spaziale alla volta della stella Alfa Centauri (distante 4 anni luce) su un’astronave in grado di viaggiare all’ottanta percento della velocità della luce (0,8c); l’altro fratello invece rimane sulla Terra.

Dovendo percorrere 4 anni luce di distanza e muovendosì all’80% della velocità della luce, il nostro astronauta impiegherà cinque anni ad andare e cinque anni a tornare. Se partisse nel 2016, farebbe il suo trionfale ritorno sulla Terra nel 2026 del tempo terrestre.

Vi tralascio il calcolo ma alla velocità di 0,8c il tempo sull’astronave scorrerebbe al 60% della velocità di quello terrestre quindi per l’astronauta saranno passati solo 6 anni anziché 10 e il suo calendario segnerebbe l’anno 2022; è proprio vero che viaggiare mantiene giovani! Certo, un modo costoso di rimanere giovani.

Einstein ci dice che qualsiasi corpo dotato di massa (e per equivalenza, energia), incurva lo spazio e il tempo intorno a sé e ci regala, con le sue equazioni, un modo per calcolare le coordinate in questo sistema di riferimento mutevole.

CHIEDETEMELO DI NUOVO: CHE COS’È LA GRAVITÀ? 
Facciamo un altro salto di livello adesso che abbiamo tutti gli elementi.

Sappiamo che l’universo che ci circonda è un sistema di spazio e tempo che si deformano in prossimità di masse. È difficile immaginare uno spazio a quattro dimensioni ma semplifichiamoci la vita e consideriamo l’universo come la superficie di un materasso a acqua; se appoggiamo un grosso peso su questa nostra rappresentazione dello spazio-tempo, questo sprofonderà un po’ nel materasso perché la sua massa incurva il tessuto; tanto più il peso è grande, tanto più il materasso si deformerà localmente.

Allo stesso modo, una stella o un pianeta con la loro massa incurvano il tessuto dello spazio tempo intorno a loro, creando una sorta di “pozzo”. Se mettiamo una pallina da ping-pong pong sul bordo di questa curvatura del nostro materasso, la pallina cadrà verso il peso, all’interno del pozzo. La causa di questa caduta è la gravità! Einstein ha capito che la gravità non è l’effetto della curvatura dello spazio-tempo ma è la curvatura dello spazio tempo stessa!

ENTRANO IN SCENA LE ONDE
Cosa succede se una massa si muove nello spazio? Mentre si sposta nel tessuto dello spazio-tempo, la massa lo incurva costantemente e questa curvatura si sposta con lei in modo analogo a una nave che muove l’acqua a prua comprimendola e la disloca a poppa espandendola. Ogni evento e corpo nel cosmo, dal più infinitesimo al più violento genera onde gravitazionali di questo tipo proprio come ogni sasso, dal granello di sabbia al macigno, genera onde se lanciato in uno specchio d’acqua.

In questo caso l’evento più enorme che possiamo immaginare crea onde incredibilmente piccole, molto più piccole della dimensione di un atomo e per questo l’annuncio fatto ieri dagli scienziati segna anche una grande conquista tecnologica.

Insomma, le onde gravitazionali sono le increspature dello spazio-tempo, la voce stessa dell’universo.

PERCHÈ SONO IMPORTANTI E C’È COSÌ TANTO CLAMORE?
Einstein, con la sua legge della relatività generale che opera nell’universo su grande scala (l’universo inteso come un tutto), ci ha spiegato in modo dettagliato la gravità.

Nei decenni successivi alla sua opera di genio, si sviluppò un’altra grande conquista del pensiero scientifico: la fisica quantistica. Al contrario delle teorie di Einstein, la fisica quantistica opera a livello subatomico nel tentativo di comprendere e normare le forze fondamentali che guidano l’universo su piccolissima scala: la forza nucleare forte, quella debole e l’elettromagnetismo.

La quarta forza, la più debole di tutte e cioè la gravità ha trovato nella fisica quantistica forme teoriche che non “quadrano” con la teoria della relatività generale (inutile stare qui a discutere nei dettagli in cosa e perché) e così la teoria di Einstein e la meccanica quantistica – entrambe copiosamente supportate da evidenze scientifiche – non sono mai state conciliate, lasciandoci senza una teoria unificata in grado di spiegare le regole fondamentali dell’universo.

La chiave di questa possibile conciliazione risiede proprio nella gravità, nell’elemento della discordia. Come? Qui viene il fascino delle possibilità che si aprono in futuro!

Procediamo per analogia (molto imprecisa). Quando parliamo noi agitiamo l’aria, facendone vibrare le particelle. Questa vibrazione sposta in modo ondulatorio “l’energia della nostra voce” attraverso un mezzo (l’aria) fino a colpire il timpano del nostro orecchio che inizierà anch’esso a vibrare traducendo queste onde nei suoni che udiamo.

Il suono però non colpisce solo il nostro timpano ma anche qualsiasi corpo si trovi sul suo cammino, compresi i muri di una stanza o il tronco di un albero se chi ci parla lo fa durante una passeggiata nel bosco.

Se avessimo uno strumento così preciso e potente da poter osservare le vibrazioni della corteccia di un albero che ci sta accanto potremmo ricostruire il suono di una voce distante magari 1km ( e siccome il suono viaggia a 300m/s potrei anche dire che potremmo ascoltare la voce di tre secondi fa!) pur non essendo in grado di udirla direttamente con il nostro orecchio.

Come il suono si propaga eccitando i materiali che incontra, così le onde gravitazionali secondo la teoria di Einstein si propagano eccitando particelle speciali (i gravitoni) e secondo la teoria quantistica lungo “stringhe” (le entità fondamentali dell’universo che si manifestano talora come spazio, talora come tempo, talora come radiazione, ecc. Nel film Interstellar vediamo il protagonista interagire con la gravità pizzicando letteralmente delle stringhe, delle “corde” di spazio-tempo).

Potendo “ascoltare” direttamente le onde gravitazionali, potremmo ricostruire la natura di fenomeni del tutto invisibili a livello elettromagnetico proprio come potremmo ascoltare una voce a un km di distanza (tre secondi fa) spingendoci ad ascoltare onde prodotte una frazione infinitesima di secondo dopo il big bang (miliardi di anni fa).

Analizzando la forma di queste onde, come interagiscono tra loro e quanto si sono sopite potremmo ricostruire esattamente i fenomeni che le hanno generate proprio come intuitivamente vedendo tre onde concentriche che si propagano sulla superficie di uno stagno ognuno di noi è in grado di ricostruire che tre sassi vi sono stati lanciati, pur non potendo più vederli. Ma potremo forse fare molto di più!

C’è stato un momento dopo il big bang nel quale la materia e la radiazione non si erano ancora separati e quindi tutto era opaco, silente, elettromagneticamente buio. Soprattutto, la dimensione di tutto era infinitesima al punto che anche la gravità (che come sappiamo opera su scala enorme) agiva alla scala delle forze della meccanica quantistica, rendendo forse più evidente la relazione con queste.

Osservando le onde gravitazionali primordiali di quei primi istanti di vita del cosmo forse avremo la chiave per comprendere come la gravità si relaziona con le altre forze e arrivare finalmente a una teoria unificata del tutto.